“猫捉老鼠狗看门”的下一句是各尽其责（或各尽其职、各守本分、天经地义、理所当然、分内之事、各司其职等）。这句歇后语形象地描绘了猫和狗各自履行自己天性的职责，互不干扰，各自做好自己的工作。以下是对这一歇后语的详细解释：
- 各尽其责：这是最直接、最常见的下一句，强调了猫捉老鼠和狗看门都是它们各自的责任，即各自履行自己的职责。
- 各尽其职：与“各尽其责”意思相近，也强调了各自履行自己的职责，但更侧重于“职”即职务、职位的角度。
- 各守本分：强调了各自坚守自己的角色和职责，不越界、不插手他人的事务。
- 天经地义：从更广泛的角度强调了这种职责的必然性和合理性，即猫捉老鼠和狗看门是自然界和社会中理所当然的事情。
- 理所当然：与“天经地义”类似，也强调了这种职责的必然性和合理性。
- 分内之事：强调了这是各自分内应该做的事情，即职责范围内的事情。
- 各司其职：强调了各自在自己的职位上履行自己的职责，不越权、不推诿。
这些下一句都表达了相同的核心含义，即各自履行自己的职责，互不干扰，这是自然界和社会中的基本法则。同时，这句歇后语也具有丰富的文化内涵和广泛的适用性，可以用来表达各种与职责、义务、责任等相关的情境和观点。
