1.三角形的正弦定理证明： 步骤1. 在锐角△abc中，设三边为a，b，c。作ch⊥ab垂足为点h ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到 a/sina=b/sinb 同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc 步骤2. 证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r： 如图，任意三角形abc,作abc的外接圆o. 作直径bd交⊙o于d. 连接da. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c. 所以c/sinc＝c/sind=bd=2r a/sina=bc/sind=bd=2r 类似可证其余两个等式。2.三角形的余弦定理证明：平面几何证法： 在任意△abc中 做ad⊥bc. ∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a 则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c 根据勾股定理可得： ac^2=ad^2+dc^2 b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2 b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosb cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac
